questions de maths en trading

 
1/ L'ordre des gains et des pertes influence t il le résultat final d'une série de trades ?
2/ Gains et pertes ont ils le meme poids dans le résultat d'une série ?
3/ L'espérance mathématique est elle une notion indispensable ?
4/ y'a t il une explication mathématique au vieil adage : ne pas dépasser 2% du capital en risque par trade ?
5/ quel risque maximum doit on accepter par trade?

1/ Non, l'ordre dans lequel surviennent les gains et les pertes n'a aucune importance sur le résultat final, MAIS il influe sur le risque mesuré ( par exemple) par
le Drawdown .

Pour le montrer, nous nommerons C1, C2,.......,Cn , les cours d'une action à n
jours consécutifs.
Par exemple, 100, 102, 104, 106 et 104. Calculons le gain à la fin de ses trades
Nous aurons: 102/100 * 104/102 * 106/104 * 104/106    =  104/100  .
Imaginons que la série de trades soit identiques mais soit survenue dans un ordre différent.
Nous obtenons : 104/100 * 106/104 * 102/106 * 104/102  = 104/100

Ainsi l'ordre n'intervient pas mais on constate qu l'ordre change le solde en cours de série

 
2/ Non,les gains et les pertes n'ont pas le même poids dans le résultat final:
 
En effet, perdre 10  sur un trade de 100, puis les
regagner au coup suivant représente bien une opération nulle MAIS, en pourcentage,  la perte de 10% qui a mené le capital à 90 nécessite un gain de 11,11% pour faire un gain nul !!!

Le besoin de gain pour compenser une perte  s'accélère avec la perte:
 
      BAISSE                  HAUSSE pour revenir au capital initial

      5%                              5,26%
      10%                            11,11%
      15%                            17,65%
      20%                           25,00%
      25%                           33,33%
      30%                           42,86%
      35%                           53,85%
      40%                           66,67%
      45%                           81,82%
      50%                         100,00%
      55%                         122,22%
      60%                         150,00%

 
On remarquera que jusqu'à 15% de baisse, la croissance nécessaire pour recouvrer
son capital semble supportable, mais qu'au delà, le retour à l'équilibre devient
de plus en plus aléatoire.
C'est l'une des raisons qui explique l'adage  " couper les pertes rapidement".

3/ L'espérance mathématique de gain:
 
C'est le gain moyen que l'on peut attendre du système que vous avez mis au
point.
Son calcul est très important : seul un systeme à esperance mathematique positive peut faire gagner de l'argent.
Pour rappel : les jeux de casin ont tous une esperance mathématiqur négative (exception faitedu  blacj jack ).

L'espérance de gain est calculée comme suit:
Nombre de gains * Gain moyen - Nombre de pertes * Perte moyenne.
 
                                                          Eg = Ng * Gm - Np *Pm

 
 
4/ La règle des  2%:

C'est une règle de sécurité admise et validée (nous verrons ultérieurement quelles en sont les origines)
C'est le pourcentage maximum de son avoir exposé au risque que le trader accepte
de perdre sur une position.
Par exemple, s'il dispose de 100.000 euros, il décidera de ne jamais accepter
de perdre plus de 2% , soit 2.000 euros sur un trade.
Il agira en conséquence, et déterminera le nombre d'actions à acquérir en
fonction de ce risque maximum.
S'il souhaite acheter une action à 100 pour lequel il a placé un stop loss à
90, il déterminera sa perte par action (ici 10) et investira sur 2.000 / 10 =
200 actions maximum.