Analyse ...de la formule de Kelly

Meme si nous avons analyser notre systeme de trading et savons que son esperance mathématique est positive -condition indispensable avant de vouloir créer un systeme de moneymanagement- , rien ne nous indique si nous allons lors du  prochain trade avoir un gain ou une perte, voire meme une série de plusieurs trades perdants (ou gagnants) . La conséquence est que nous devons risquer sur chaque trade la meme somme.

La formule de Kelly permet de déterminer quel capital risquer par trade. Attention , cette formule, par définition , necessite que la taille soit la meme pour les trades gagnants et les perdants. C’est une formule approximative qui donne quel capital risque ne pas dépasser.

Elle s’écrit :

K = W – (1-W) / R

K = valeur de Kelly

W = % gangants (historique)

R = ratio moyen historique gagnants / perdants

Par exemple ,sur 5 trades , nous avons en plus values +5 -2 +3 +1 -6. NBou spouvons calculer

Moyenne des gains (5+3+1) / 3 soit 3%

Moyenne des pertes : -(2-6) / 2 soit 4%.

Ratio gain/perte = 3/4  = 0.75

%gain = 3 / 5 soit 0.60

%perte = 2/5 soit 0.40. 

Nous obtenons pour valeur de K=  6.7%  c’est à dire qu’au maximum , sur cette donnée précise de trades, nous ne devons pas risquer plus de 6.7% du capital par trade.

Sur un capital de 100.000 euros , la limite de rsique est donc de 6700 euros. Si le titre que nous voulons tradé à l’achat  vaut 50 euros et que le stop est fixé à 46 euros  soit 4 euros , nous pouvons tenter le trade sur 6700/4 soit 1.675 titres. Le capital total représentera (50 * 1675) soit 83.759 euros .

Premier remarque : plus K est grand , plus vous pouvez risquer par trade…Méfiez vous néanmoins de la série de trades que vous avez utilisé pour déterminer K. L’exemple ci-dessus est fondé sur 5 trades …mais c’est très insuffisant , le minimum à retenir est une série de 30 trades. Notez que cela revient à dire , qu’avant les trente prochains trades, vous ne devrez pas changer le montant risqué par trade..et cela nous conforte avec nos remarques initiales…

Seconde remarque : plus le stop loss est petit, plus le capital que vous aurez à trader sera important , meme si le risque lui ne change pas. Dans l’exemple précédent , si le stop n’est plus à 4 mais à 2 euros sous le cours d’achat,  vous pourrez engager un trade sur 6700/2 soit 3350 titres ; à 50 euros le titre, le capital engangé devient 167.500 euros…Or votre capital n’est que de 100.000 euros…Là il y’a danger…Il est donc clair que si vous souhaitez engagé plusieurs positions , vous devrez avoir des stops larges ,sinon votre risque en capital sera majoré : c’est le risque du levier… !!

Troisième remarque : l’historique permet d’établir des probabilités mais ne définit pas l’avenir. La répartition des trades gagnants/ perdants est aléatoire meme si nous savons que la moyenne devrait donner grosso modo un ratio identique à l’historique . L’ordre de survenue des trades modifiera la profitabilité du système en cours . Il ne sera pas rare d’enchainer 5 ou 6 trades perdants consécutifs et dans le cas d’un K élevé, une telle série vous fera perdre entre 33 et 40 % de votre capital  dans l’exemple ci dessus!!!

Quatrième remarque : comme déjà rappellé, l’historique n’assure pas le futur. C’est la loi de Murphy , :qui indique en gros que tout systeme étudié réagira de facon differente dans le futur..

Conséquence de tout cela : il faut risquer beaucoup moins que ne l’indique la formule de Kelly !!! Mais elle a le mérite de nous aider à appréhender les résultats du système.

En fait , le paradoxe se resume à ceci : plus vous acceptez des drawdowns importants, plus vous avez de chances de voir votre capital augmenter rapidement. Il faut donc trouver le juste équilibre. La formule de kelly ne le permet pas c’est pourquoi Ralph Vince a créée l’optimal f. (à suivre)