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Espérance mathématique

L'esperance mathématique (EM) tout comme la taille de la position est un des facteurs important du succes en trading. Et pourtant, la plupart des investisseurs n'en ont jamais entendu parler. La raison est sans doute que bien peu de livres en parlent , préférant décrire des indicateurs techniques tels RSI, MACD, STO ou leurs associations, des principes de chartisme etc..

Pour faire simple, l'EM est le montant moyen que votre systeme de trading vous fera gagner (ou perdre) par dollar risqué.

EM = (%gain * gain moyen) - (%perte * perte moyenne)

Prenons l'exemple d'un trader qui gagne sur 30% de ses trades. La moyenne de ses gains s'élèvent à 10% et lorsqu'il perd , sa moyenne de perte est de 3%. Imaginons son capital initial à 10.000 dollars

EM = (0.3 * 1000$) - (0.7 * 300$) = 90$

Ainsi, bien que sa facon de trader le fasse perdre dans 70% des cas, son EM reste positive et il augmente son capital. A l'inverse , un systeme ayant plus de gains que de pertes peut s'avérer etre mauvais :

EM = (0.6 * 400$) - (0.4 * 650$)  = -20$

C'est là une des grandes difficultés du trading car la grande majorité des traders préfèrent un systeme qui gagne souvent . Avec beaucoup de trades gagnants , le trader est heureux d'avoir raison...mais encore faut il qu'avoir raison souvent lui rapporte !! L'esperance mathématique ne flatte pas votre ego : elle vous donne le résultat brut : le systeme gagne de l'argent ou pas .

Il y'a 4 facteurs importants dans l'esperance mathématique :

  1. 1-quelle fiabilité ou quel est le % de temps ou vous faites prospérer votre capital
  2. 2-la taille relative de vos gains par rapport à vos pertes
  3. 3-le cout de chaque trade (frais, slippage)
  4. 4-combien d'opportunité de trader vous donne votre systeme de trading
Le dernier item est capital et pourtant souvent ignoré. Si vou savez deux systemes dont l'EM est identique , celui qui vou spermet de trader le plus souvent donnera de bien meilleurs résultats ! A EM équivalente, le systeme qui permet de trader plus souvent est le meilleur choix.

Ernest Smith aborde le problème : "Mon but est d'augmenter non pas mon profit par dollar investi mais mon profit par dollar investi et par jour ! J'essaie de faire un faible %  chaque jour mais je compose mon capital le plus vite possible " 

Dr Van Tharp utilise dans un de ses livres la métaphore du mur de neige .

" Rappellez vous votre enfance. Vous etes derriere un mur de neige qui vous protège. D'autres enfants jettent des boules de neige et votre objectif est de garder votre mur aussi large que possible pour vous assurer une protection maximale.

Il est clair que la largeur et la hauteur de votre mur sont  des éléments importants. Trop petit, vous ne pourrez rapidement plus échapper aux boules de neige. la taille de votre capital est un peu comme la largeur de votre mur de neige : il vous protège. A boules de neige de meme taille, plus votre capital est grand , plus vous résiterez longtemps aux attaques.

Maintenant , admettons qu'il y'ait des boules de neige blanches (trades gagnants) et des noires (trades perdants)..."

Dans la suite de cette métaphore, Van Tharp analyse plusieurs scenarios selon les tailles relatives de chaque boule de neige, le nombre de boules de neige blanches et noires,etc...On comprend aisément l'importance de l'espérance mathématique et des facteurs l'influencant ( par exemple , la vitesse a laquelle sont jetées les boules de neige) tout comme est important le montant du capital (la largeur de votre mur) ou la taille de la position (dans la métaphore, la taille des boules de neige)

 

L'EM, la taille des trades et bien d'autres aspects du moneymanagement sont bien plus importants que de découvrir le Grall  d'un point d'entrée idéal par analyse graphique ou technique.Mais la plupart des livres et forums ne parlent que de cà !! Vous pourriez avoir le meilleur systeme pour acheter au plus bas, ou le meilleur systeme pour déterminer quelle est la meilleure action à acheter , sans les notions de moneymanagent décrites,   vous serez décus par les résultats.

Un systeme de trading à esperance mathematique positive est capital pour faire prospérer votre capital.



Quelques lectures sur le sujet:

article sur l'esperance mathématique avec une analogie au casino.


Expectancy Versus Accuracy

Profiting From Your Profit-Per-Day Calculation

Good News for Bad Traders

The Statistics of Staying Alive � Losers Can Outnumber Winners: It’s Still OK - (Free subscription required)

Losing To Win

 


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