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L'italien Pareto s'est interesse à la distribution des revenus dans une économie donnée. Il observe que ces revenus s'ordonnent suivant une loi très particulière, dans laquelle une relation hyperbolique existe entre la fréquence d'un revenu et son niveau. Plus précisément, Pareto montre que le nombre des individus qui reçoivent un revenu supérieur ou égal à un niveau donné est égal à une puissance inverse de ce niveau, dans laquelle une quantité représente une mesure de l'impact du « poids » des revenus élevés (des revenus extrêmes) sur le revenu moyen. Plus il existe des revenus élevés, et plus la queue de distribution des revenus sera hyperbolique. Cette forme d'hyperbole permet une modélisation précise de la queue de la distribution des revenus, et donc permet de bien décrire l'impact des grands revenus sur le revenu moyen.
En moneymanagement, le piège vient de ce que cette queue de distribution ressemble à une queue de distribution gaussienne, et il pourrait être alors tenté d'en calculer la moyenne et de s'y fier. Pareto a montré que cette ressemblance est trompeuse (et dangereuse pour le risk manager), car elle incite à croire que l'usage de la moyenne est légitime, alors qu'il ne l'est plus du tout. La loi de Pareto est appelée « loi de puissance » dans la mesure où la fonction utilisée pour la représentation de l'hyperbole est une fonction d'une puissance négative du niveau des revenus.
La transposition de la démarche de Pareto dans la gestion des risques est immédiate : il suffit de remplacer le mot « revenu » par le mot « perte », et de voir que si la distribution des pertes potentielles suit une loi de puissance, alors tout calcul de moyenne devient en soi-même, risqué ! Ce qui veut dire que l'on ajoute au risque réel, un autre risque, issu du choix d'un modèle impropre. Ce nouveau risque est appelé « risque de modèle ». Alors que le risk manager croyait gérer et maîtriser ses risque avec les calculs de perte moyenne et de besoins en fonds propres correspondants, grâce à la loi de Gauss, voilà que, non seulement le risque n'est plus maîtrisé, mais le risque devient ingérable à cause du risque supplémentaire induit par le risque de modèle !
Etant parti du principe que les risques devaient être gérés au moyen de la théorie des probabilités, il faut donc trouver des nouveaux outils probabilistes, adaptés à ce type de risque. Ils existent et feront l'objet d'un prochain article.
Bons trades.
ps : merci à Didier
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